После службы в Советской армии в 1981 поступил на филологический факультет Абхазского госуниверситета. Через два года был переведен на факультет журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова, который окончил в 1990 г.
Инапшба работал корреспондентом газеты «Апсны кацшь», затем был принят на работу в редакцию Абхазского телевидения. Участвовал в подготовке телепрограмм «Асабша», «Ахтыс», «Хазтагылоу аамта».
В период Отечественной войны народа Абхазии 1992 – 1993 гг. Даур Инапшба готовил телерепортажи и сюжеты непосредственно из зоны боевых действий. Сюжеты, посвященные бойцам Восточного фронта.
Инапшба награжден медалями «За отвагу», «За освобождение Кодора», орденом «Ахьдз-Апша» III степени.
